« 図形の回転 第1問 (甲陽学院 受験算数問題) | トップページ | 円の面積の公式について »

2009年5月20日 (水)

図形の回転 第2問 (ラ・サール中学 入試算数問題 類題、 浅野中学 2003年 入試算数問題 類題)

問題 (ラ・サール中学 入試算数問題 類題

        浅野中学 2003年 入試算数問題 類題) 難易度★★

 下図のような平行四辺形ABCDを、ACを軸にして1回転

させたときにできる図形を描きなさい。また、その体積を

小数第二位まで求めなさい。円周率は3.14とし、

円すいの体積 = 底面積×高さ÷3です。 

Photo

-------------------------------------

解答

 平行四辺形ABCDを回転させると、

下図のように、AB,CDの中点の

E,Fを結ぶ面で上下対称な

円すい台が2つ重なった立体となります。

Photo_3

立体の体積は、

三角形ABD’で作られる円すい×2個から、

三角形AEFで作られる円すい×2個を引いて

求められるとひらめくでしょう。

 

 しかし、ここで相似比を使うことで、

より簡単に体積を求めることができます。

 

三角形AEFと三角形ABD’の相似比が1:2

なので、大小の円すいの体積比は

1×1×1:2×2×2=1:8となります。

ゆえに、円すい台の体積は、小さい円すいの

7倍。それが2個あるので、14倍すれば、

体積が求められることになります。

 

よって、

2×2×3.14×6×1/3×14

=351.68 c㎥ となります。

 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験へ         ←参考になりましたら、応援お願いします。
にほんブログ村    ランキング参加中です。

 

Tb_2←イメージでわかる中学受験算数

  

|

« 図形の回転 第1問 (甲陽学院 受験算数問題) | トップページ | 円の面積の公式について »

コメント

コメントを書く



(ウェブ上には掲載しません)




トラックバック


この記事へのトラックバック一覧です: 図形の回転 第2問 (ラ・サール中学 入試算数問題 類題、 浅野中学 2003年 入試算数問題 類題):

« 図形の回転 第1問 (甲陽学院 受験算数問題) | トップページ | 円の面積の公式について »