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2009年5月30日 (土)

平面図形の面積 第1問 (桜蔭中学 算数入試問題 2007年(平成19年度))

問題 (桜蔭中学 算数入試問題 2007年) 難易度★★

 1辺10cmの直角二等辺三角形ABPと、中心がO,半径5cmの

円あります。AP、BPの中点をC,Dとしたとき、下の図1では、

PとOが重なり、C,Dは円周上、図2では、CとOが重なり、

A,Pは円周上にきています。 このとき、図1,2の黄色い部分の

面積を求めなさい。

Photo_5

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解答

 図1の黄色い部分の面積は、

5×5×3.14×90/360-5×5×1/2

=5×5×1/2×(1.57-1)=5×5×1/2×0.57

=57/8=7.125 (c㎡) です。

 

黄色い部分は三角形CODの0.57倍と暗記しても

よいでしょう。頻出なので。

  

図2の黄色い部分の面積は、

  Photo_3

1辺5cmの直角二等辺三角形と、中心角45°の扇形の

面積の合計であるので、

求める面積=5×5×1/2+5×5×3.14×45/360

=5×5×1/2×(1+3.14/4)=100/8×1.785

=178.5/8=22.3125 c㎡ となります。

 

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