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2009年5月26日 (火)

場合の数 第1問 (約数の数)

 問題 難易度★★★

(1) 数字:4200の約数は何個ありますか?

(2) 数字:2010の約数は何個ありますか?

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解答

 (1)4200を【素因数分解】すると、

 4200=6×7×10×10=2×3×7×2×5×2×5

=2×2×2×3×5×5×7 となります。このことから、

4200は、「2」を何個かと、「3」を何個かと、「5」を何個かと

「7」を何個かを掛けることでできることがわかるので、それぞれ

何回使われるかを考えましょう。

  2・・・0~3個の4通り

  3・・・0~1個の2通り

  5・・・0~2個の3通り

  7・・・0~1個の2通り

4200を作る組み合わせは、4×2×3×2=48通り となります。

よって、4200の約数は48個 です。

 

(2)(1)と同様に2010を【素因数分解】すると、

2010=201×10=3×67×2×5 となります。

(67は素数なので、これ以上簡単にできません)

  2・・・0~1の2通り

  3・・・0~1の2通り

  5・・・0~1の2通り

  67・・・0~1の2通り

この組み合わせは、2×2×2×2=16通りなので、

2010の約数は16個あることになります。

 

関連問題

   数の性質 第44問 (土佐中学 2009年)

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