数の性質 第２問 ９の倍数 （洛星中学 2002年 受験算数問題）

問題　（洛星中学　2002年　受験算数問題）　難易度★★★

　３けたの整数は

　　（百の位の数）×１００＋（十の位の数）×１０＋（一の位の数）

と表せます。

　　（百の位の数）＋（十の位の数）＋（一の位の数）

が９の倍数であれば、その３けたの整数も９の倍数になります。

その理由をわかりやすく説明しなさい。 　

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解答

　前回の【３の倍数】のときと同じ考え方です。

例えば、ＡＢＣという整数があったとしたなら、

ＡＢＣ＝Ａ×１００＋Ｂ×１０＋Ｃ

　　　＝Ａ×(９９＋１）＋Ｂ×(１＋９）＋Ｃ

　　　＝９９×Ａ　＋　９×Ｂ　＋（Ａ＋Ｂ＋Ｃ）

９９×Ａ　＋　９×Ｂ　は、９の倍数なので、

整数ＡＢＣが９の倍数かどうかは、Ａ+Ｂ+Ｃが

９の倍数かどうかで判断できます。

整数の桁数が変わっても、同様の作業で判断できるので、

整数の桁の数字を足したものが９の倍数なら、

その整数も９の倍数であることが言えます。　　　

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